SPSS:MANOVA

MANOVA, birden fazla bağımlı değişkenin bulunduğu deneylerde varyans analizi yapmak için kullanılan bir tekniktir. Univariate ANOVA' dan tek farkı, birden fazla bağımlı değişkenin olmasıdır. Ayrıca "Multivariate", yine birden fazla bağımlı değişkenin bulunduğu Çoklu Regresyon Analizinde de kullanılır. Gerekli varsayımlar yine normal dağılım ve homojen varyans varsayımlarıdır. (Hipotezlerin kurulması ve ortalamaların karşılaştırılmasıyla ilgili ayrıntılı bilgiyi Univariate ANOVA bölümünden bulabilirsiniz.)

Bu veri seti bir plastik fabrikasının ürettiği ürünlerle ilgilidir. Burada "Resistance(Dayanıklılık)", "Gloss(Parlaklık)" ve "Opacity(Saydamlık)" değişkenleri bağımlı değişkenlerdir. Faktörler ise "Extrusion_rate" ve "Additive" sütunlarıdır. Burada her faktörün "0" ve "1" olmak üzere iki düzeyi vardır. Dolayısıyla "Post Hoc" testleri uygulanamaz.(Post Hoc testleri için en az üç düzey gerekir.)

SPSS' de " Analyze > General Linear Model > Multivariate "

Burada, eğer fakör düzeyleri rastgele eşleştirilmiş olsaydı ilgili faktör yada faktörler "Random Factor" bölümüne atılırdı.Eğer faktörlerin değişkenleri kantitativ(nicel, sayısal) olsaydı bu sefer ilgili faktör yada faktörler "Covariate" bölümüne atılırdı.

 "Model" bölümünde, hangi faktörlerin yada bu faktörlerin etkileşimlerinin, bağımlı değişken üzerinde etkisi olup olmadığı araştırılıyorsa onlar seçilir. "Full factorial" bölümü işaretli olduğu zaman, SPSS tüm faktörleri ve bu faktörlerin olası bütün etkileşimlerini modele koyar. "Custom" bölümünden ise isteğe göre bir model oluşturulabilir. "Sum of squares" bölümünde, eğer kayıp gözlemler varsa "Type IV" , eğer kayıp gözlem yoksa "Type III" seçilir.

"Options" bölümünde, istenilen faktör yada faktör etkileşimlerinin marjinal ortalamaları hesaplatılabilir ve testin güvenilirliği belirlenir. Ayrıca gerekli varsayımlardan birisi olan varyansların homojenliği testi için "Homogeneity tests" bölümü seçilir. Bu seçimler yapıldıktan sonra sonuçlar aşağıdakilere benzer şekilde olacaktır.

Homojenlik testinde bütün bağımlı değişkenlerin "Sig." değerleri 0.05 den büyük olduğu için "%95 güvenle tüm bağımlı değişkenler için varyanslar homojendir." yorumu yapılabilir.

MANOVA tablosu(Multivariate Tests) tablosu incelenciğinde birden fazla test olduğu görülür. Bu testlerden genellikle "Pillai' s Trace" ve "Wilks' Lambda" testleri dikkate alınır. Faktörlerin "Sig." değerleri inceleniğinde, "Extrusion_rate" ve "Additive" faktörlerinin "Sig." değerlerinin 0.05 den küçük oldudğu görülür. Yani " %95 güvenle, "Extrusion_rate" ve "Additive" faktörlerinin bağımlı değişkenler üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi vardır." yorumu yapılabilir. "Extrusion_rate*Additive" etkileşiminin ise bağımlı değişkenler üzerinde bir etkisi yoktur.("Sig."=0.302>0.05)

Ayrıca SPSS bütün bağımlı değişkenler için ayrı ayrı Univariate ANOVA testini de yapar. Böylece bütün faktör ve faktör etkileşimlerinin, bağımlı değişkenler üzerindeki marjinal etkileri incelenebilir.

SPSS:Univariate ANOVA

Univariate ANOVA, iki yada ikiden daha fazla faktöre ait değişkenlerin ortalamalarını karşılaştırmak için kullanıllır. One-Way ANOVA' dan farkı iki yada ikiden daha fazla faktörün olmasıdır. ANOVA testiyle hangi faktörün bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkisi olup olmadığı tespit edilir. Post Hoc testleriyle ise eğer faktör düzeyleri arasında bir farklılık var ise bu faklılığın hangi düzeyler arasında olduğu bulunur. Varsamyımlar One-Way ANOVA ile aynıdır. Nomallik ve varyansların homojenliği. (Örnekte incelencek veri setini buradan indirebilirsiniz.)

Burada fakörler "Shelf" ve "Store" sütunları, bağımlı değişken ise "Sales" sütunudur. Bu veri seti, bir süpermarketin iki farklı şubesindeki(Store), üç farklı raftaki(Shelf) ürünlerin satış miktarını(Sales) gösteriyor. Teste başlamadan önce normallik testi yapılmalıdır. Burada veriler normal dağılımlıdır. Ortalamaları karşılaştırmak için öncelikle hipotezler kurulmalıdır.

H0: %95 güvenle, faktör düzeylerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılk yoktur.
H1: %95 güvenle, faktör düzeylerinin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılk vardır

SPSS' de " Analyze > General Linear Models > Univariate " (Resimleri büyütmek için üzerine tıklayın...)

Burada, eğer fakör düzeyleri rastgele eşleştirilmiş olsaydı ilgili faktör yada faktörler "Random Factor" bölümüne atılırdı.Eğer faktörlerin değişkenleri kantitativ(nicel, sayısal) olsaydı bu sefer ilgili faktör yada faktörler "Covariate" bölümüne atılırdı.

"Model" bölümünde, hangi faktörlerin yada bu faktörlerin etkileşimlerinin, bağımlı değişken üzerinde etkisi olup olmadığı araştırılıyorsa onlar seçilir. "Full factorial" bölümü işaretli olduğu zaman, SPSS tüm faktörleri ve bu faktörlerin olası bütün etkileşimlerini modele koyar. "Custom" bölümünden ise isteğe göre bir model oluşturulabilir.

"Post Hoc" bölümünde, faktör düzeyleri arasındaki olası farklılıklara karşın, bu farklılıkların hangi düzeyler arasında olduğunu tespit etmek için ilgili testler seçilir. Varyansların homojen olması durumunda genellikle
"Tukey" testi tercih edilir. Varyansların homojen olmaması durumunda ise genellikle " Tamhane' s T2" testi tercih edilir.

"Options" bölümünde, testin güvenilirliği belirlenir, homojenlik testi seçilir ve istenilen faktörler için tanımlayıcı istatistikler hesaplatılabilir. Bu seçimler yapıldıktan sonra sonuçla aşağıdaki gibi olacaktır.

"Sig" değeri 0.315 > 0.05 olduğu için faktörlerin varyansları homojendir.

Bu tabloda "Store" ve "Store*Shelf" faktörlerinin "Sig" değerleri 0.550 > 0.05 ve 0.467 > 0.05 olduğu için bu faktörler için H0 hipotezleri kabul edilir. Yani " %95 güvenle, bu faktör düzeylerinin ortalamaları arasında, istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yoktur." denilebilir. Dolayısıyla bu faktörlerin satışlar üzerinde anlamlı bir etkisi yoktur. Ancak "Shelf" fakörünün "Sig" değeri 0.001 < 0.05 olduğu için H0 hipotezi reddedilir. Yani "%95 güvenle,"Shelf" faktörünün düzeylerinin ortalamaları arasında, istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık vardır." denilebilir. Bu farklılıkların hangi düzeyler arasında olduğunu tespit etmek için "Tukey" testinin sonuçları incelenmelidir.

Bu tabloda faktör düzeyleri ve bu faktör düzeylerinin ortalamaları arasındaki farklar sayısal olarak verilmiştir. Tablodaki bu sayısal farklılıkların yanındaki yıldız(*) işereti, bu farklılıkların anlamlı bir farklılık olduğunu göstermektedir. Dolayısıla tablo incelendiğinde 3. faktör düzyeinin ortalamasının diğer iki düzeyin ortalamasından farklı olduğu görülür.

Son olarak "Shelf" faktörünün ortalama tablosu incelendiğinde, 3.düzeyin(3. raf çeşidinin) ortalamasının diğerlerinden daha büyük olduğu görülür. Yani "3. raftaki satışlar diğerlerinden daha fazladır." yorumu yapılabilir.