SPSS:One Way ANOVA(Tek Yönlü Varyans Analizi)

Tek yönlü varyans analizi, bir faktör çatısı altında, iki yada ikiden daha fazla bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır. Tek yönlü varyans analizinde iki temel varsayım vardır. Her grup normal dağılımlıdır ve göreceli olarak grupların varyansları homojendir. (Örnekte kullanılacak veri setini buradan indirebilirsiniz...)

Bu veri seti, bir yemek şirketine ait ürün çeşitlerinin satış miktarlarını göstermektedir. Burada "sales" değişkeni(Bağımlı değişken) satış miktarını, "design"(Faktör) değişkeni ise ürün çeşitlerini ifade etmektedir. Burada ürün çeşitlerinin satış miktarları birbirinden bağımsızdır ve normal dağılıma sahiptir. (Normallik testinin nasıl yapıldığına buradan bakabilirsiniz.) Dolayısıyla bu grupların satış miktarlarının ortalamalarını karşılaştırmak için en uygun test tek yönlü varyans analizi olur. Öncelikle hipotezler kurulmalıdır.

Varyansların homojenliği testi için hipotezler;
H0: %95 güvenle grup varyanslar homojendir.
H1: %95 güvenle grup varyansları homojen değildir.

Tek yönlü varyans analizi için hipotezler;
H0:  %95 güvenle, grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yoktur.
H1:%95 güvenle, grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık vardır.

SPSS' de "Analyze > Compare Means > One-Way ANOVA"

Burada homojenlik testi için, "Options" bölümünden "Homogeneity of variance test" bölümü seçilir. İsteğe bağlı olarak "Descriptives" seçeneği işaretlenerek tanımlayıcı istatistikler de hesaplatılabilir.

"Post Hoc" bölümünden ise varyansın homojen olup olmamasına göre yapılması istenen test yada testler seçilir.

Burada varyansların homojen olması halinde(Equal variances Assumed) yapılacak testlerden, genellikle "Tukey" testi tercih edilir. Veri sayısının az olduğu zamanlarda "Bonferroni" testi de seçilebilir. Varyansların homojen olmaması halinde(Equal Variances Not Assumed) yapılacak testlerden ise genellikle "Tamhane's T2" testi tercih edilir.
Bu seçimler yapıldıtan sonra sonuçlar aşağıdaki gibi olacaktır.

Burada "Sig." değeri 0.729>0.05 olduğu için homojenlik testi için olan H0 hipotezi kabul edilir. Yani " %95 güvenle grupların varyansları homojendir." denilebilir.

ANOVA tablosu incelendiğinde, "Sig." değeri 0.000<0.05 olduğu için tek yönlü varyans analizi için olan H0 hipotezi reddedilir. Yani " %95 güvenle, grupların ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık vardır." denilebilir.
Hangi grupların ortalamaları arasında farklılıklar olduğunu görmek için bir sonraki tablo incelenir. (Tabloyu büyütmek için üzerine tıklayınız.)

Burada grupların varyansları homojen olduğu için "Tukey" testi incelenir(Eğer homojen olmasaydı "Tamhane" testi incelenirdi). Bu tabloda her grubun ikişerli karşılaştırmaları yapılmış ve bu karşılaştırılan grupların ortalamaları arasındaki farklar(Mean Difference) sayısal olarak verilmiştir. Bu sayısal değerlerin yanında bir yıldız (*) işaretinin bulunması bu ikilinin ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık olduğunu göstermektedir. Tablo incelendiğinde 1-4, 2-4 ve 3-4 ikililerinin yanında bir yıldız(*) işareti olduğu görülür. Yani bu ikililerin ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık vardır.

Son olarak "Descriptive" tablosu incelendiğinde 4. grubun ortalamasının diğer gruplardan daha büyük olduğu görülür. Yani 4. ürün çeşidin satış miktarının, diğer grupların satış miktarlarından daha fazla olduğu söylenebilir.